شمارش
در اینجا قصد داریم مطالب مهم و قابل بحث ریاضیات به شیوه ای نوین و کاملا مفهومی و به سبک خودمان ارائه کنیم.
شما می توانید دیدگاه های خود را با ما در میان بگذارید.
- تست1: به چند طریق می توان یک مجموعه 9 عضوی را به سه زیرمجموعه 3 عضوی افراز کرد؟
پاسخ:
9!/(3!×3!×3!×3!)
- تست2: به چند طریق می توان از میان 9 نفر، 3 نفر مدیر و 3 نفر معاون انتخاب کرد؟
پاسخ:
9!/(3!×3!×3!)
- تست 3: به چند طریق می توان 9 کتاب مختلف را بین سه نفر توزیع کرد که به هر نفر 3 کتاب برسد؟
پاسخ:
9!/(3!×3!×3!)
- تست 4: به چند طریق می توان 9 کتاب مختلف را بین سه نفر توزیع کرد که به دو نفر از آنها هر کدام 4 کتاب و یک نفر 1 کتاب برسد؟
پاسخ:
9!/(4!×4!) ×(3!/2!)=1890
- تست 5 : تست #شمارش
💎 به چند طریق می توان ۵ کتاب مختلف را بین ۲ نفر توزیع کرد به طوری که به هر نفر ۲ یا ۳ کتاب برسد؟
🟢پاسخ:
۱۰×۲!=۲۰
ابتدا دو کتاب از بین ۵ کتاب انتخاب می کنیم که با ترکیب ۲ شی از ۵ شی متمایز برابر است.(به طور اتومات وقتی دو کتاب انتخاب کنیم، سه کتاب بعدی به یک حالت برای نفر دیگر قابل انتخاب است).
حال این دو تا کتاب و سه تا کتاب باید جایگشت دهیم تا بین افراد جابجا شوند که به دو حالت امکان پذیر است. طبق اصل ضرب، ترکیب ۲ شی از ۵ شی در !۲ ضرب می کنیم و می‌شود تعداد کل حالات مدنظر سوال.
🟣🟣#ضرب_سریع🌸🌸
🟢قاعده ۱. ضرب در ۱۲۵
سه با بار نصف کن در ۱۰۰۰ ضرب کن.
🟢قاعده ۲. برای ضرب کردن در هر توانی از ۵؛ به تعداد همان توان، نصف میکنم و در توانی از ۱۰ ضرب می کنیم.
🟢قاعده ۳. ضرب عدد یک یا دو رقمی در ۹۹ :
جواب برابر است با :
(اختلاف عدد از ۱۰۰)(عدد منهای یک)
مثال: ۹۶×۹۹
۹۵۰۴
🟢قاعده ۴. ضرب در ۱۵:
نصف عدد را با خودش جمع و حاصل را در ۱۰ ضرب می کنیم.
مثال: ضرب ۱۵در ۸۴
نصف ۸۴ که می‌شود ۴۲ را با ۸۴ جمع می کنیم می شود ۱۲۶ و در ۱۰ ضرب کنیم که می شود ۱۲۶۰.
مثال دیگر: ۴۴×۱۵
۲۲+۴۴=۶۶
۶۶۰
🟢قاعده ۵؛ ضرب در ۱۱
یکان عدد رو می نویسیم و هر دو رقم کناری را با هم جمع می کنیم اگر حاصل دو رقمی شد رقم دهگان را با حاصل دو رقم سمت چپ اضافه می کنیم.
مثال: ۱۸×۱۱
رقم ۸ را می نویسیم-
۱+۸=۹
یک را با صفر صدگان جمع می کنیم چون باید دو رقم دو رقم جمع شوند. پس حاصل برابر است با:
۱۹۱
مثال دوم: ۱۳۴۸۷×۱۱
۱۴۸۳۵۷
🟢قاعده ششم:
ضرب عدد دو رقمی در ۱۰۱:
کافی است دوبار عدد را تکرار کنیم و کنارهم بنویسیم.
مثال: ۱۰۱×۸۹
۸۹۸۹
مثال دوم: ۵۷×۱۰۱
۵۷۵۷
🟢قاعده هفتم: ضرب اعداد سه رقمی در سه رقمی که دهگان آنها صفر است:
دو رقم یکان در هم ضرب و حاصل همواره به صورت دو رقمی در مکان سمت راست می‌نویسیم.
حالا یکان یکی از اعداد در دهگان دیگری ضرب و یکان دیگری در دهگان این یکی عدد ضرب و دو عدد حاصل جمع می کنیم و به عنوان دو رقم دیگر در وسط می نویسیم. و در نهایت دو رقم صدگان در هم ضرب می کنیم و می نویسیم. توجه: هرگاه حاصل سه رقمی شود رقم صدگان به حاصل دو رقم سمت چپ افزوده می شود.
مثال:
۹۰۱×۳۰۷
۰۷ حاصل ضرب دو رقم یکان هاست.
۹×۷+۱×۳=۶۶
۶۶می شود دو رقم وسط.
و ضرب صدگانها: ۳×۹=۲۷
درنتیجه:
۲۷۶۶۰۷
مثال دوم: ۸۰۷×۹۰۶
۶×۷=۴۲
۹×۷+۶×۸=۶۳+۴۸=۱۱۱
رقم صدگان یعنی ۱، با حاصل‌ضرب صدگانها افزوده می‌شود
۹×۸=۷۲
۷۲+۱=۷۳
جواب: ۷۳۱۱۴۲
#محاسبات سریع
هنر نصف کردن سریع:
ببینید عدد ۸۰۷ را بارها و بارها نصف می‌کنیم:
۴۰۳.۵
۲۰۱.۷۵
۱۰۰.۸۷۵
۵۰.۴۳۷۵
۲۵.۲۱۸۷۵
۱۲.۶۰۹۳۷۵
۶.۳۰۴۶۸۷۵
۳.۱۵۲۳۴۳۷۵
۱.۵۷۶۱۷۱۸۷۵
نصف کردن را از سمت چپ به راست انجام میدهیم به این صورت که هر رقم زوج نصف می شود و اگر رقمی فرد است ، نصف می کنیم و نیم آن را رقم ۵ در نظر گرفته و به نصف حاصل رقم سمت راست اضافه می شود.
#ضرب_سریع
🟢قاعده هشتم:
ضرب عدد(با هر تعداد رقم) در ۱۱ یا ۱۱۱ یا ۱۱۱۱ یا …
🟢
اول ضرب عدد در ۱۱ را توضیح میدهیم:
کافی است عدد را یک رقمی را بنویسیم بعد دو رقم ، دو رقم از سمت راست جمع کنیم.
مثال ۱۱×۷۹
۹ را می نویسیم
دو رقم بعدی ۷و۹ را جمع می کنیم ک می شود ۱۶.
رقم دهگان یعنی ۱ با جمع دو رقم بعدی جمع می شود
۸۶۹.
مثال دوم: ۵۶×۱۱
۶ رو می نویسیم
حاصلجمع ۵و۶ می شود ۱۱
که یک رو می نویسیم و دهگان را با ۵ جمع می کنیم ک می شود ۶.
۶۱۶
🟢 برای ضرب اعداد در سه تا یک ۱۱۱
ابتدا رقم یکان را می نویسیم
دوم این که دو رقم از عدد از سمت راست جمع می کنیم.
و بعد سه تا سه تا جمع می کنیم ( توجه وقتی کمبود رقم برای جداسازی سه تا سه تا پیش می آید به تعداد کافی صفر به سمت چپ عدد داده شده اضافه می کنیم که صفرهای بی تاثیر هستند)
مثلا برای ضرب سریع ۱۱۱×۶۷
می توانیم هر تعداد که بخواهیم صفر به سمت چپ ۶۷ اضافه کنیم تا بتوانیم سه رقم سه رقم جدا کنیم.
۰۰۶۷×۱۱۱=
اول رقم ۷ را می نویسیم.
دو رقم جمع می کنیم. ۱۳ می شود ۳ را می نویسیم و ۱ را با حاصل ادامه کار جمع می کنیم
و بعد سه تا سه تا جمع می کنیم یعنی ۷و۶و۰
که ۱۳ می شود و با یک از قبل جمع می کنیم ک می شود ۱۴. باز ۴ را می نویسیم و یک را با حاصل جمع سه رقم بعی جمع می کنیم.
در نهایت:
۷۴۳۷
🟢 قاعده جذاب دیگر در ضرب ذهنی که کاربرد زیادی هم دارد توان دوم مضارب ۵ هست
مثلا می خواهیم ۲۵×۲۵ ضرب کنیم ابتدا یکانها که ضرب شون ۲۵ می شود را می نویسیم حالا بقیه عدد را در یکی بیشتر از خود ضرب می کنیم
یعنی ۲ را در ۳ ضرب می کنیم که می شود ۶.
حالا کنار هم ۶ و ۲۵ را می نویسیم که می شود ۶۲۵.
🟢مثال :
۸۵×۸۵
۸×۹=۷۲
پس جواب ۷۲۲۵
.
مثال : ۱۰۵×۱۰۵
۱۰×۱۱=۱۱۰
💎
پس جواب : ۱۱۰۲۵
🟢مثال:
۹۹۵×۹۹۵=؟
۹۹×۱۰۰=۹۹۰۰
حالا یه ۲۵ ناقابل بذاریم سمت راستش ک میشه
۹۹۰۰۲۵
#وارون_تابع_هموگرافیک
رابطه و فرمول پیدا کردن وارون تابع هموگرافیک خیلی راحت
